1月27日、モスクワの高等経済学校(HSE)は、衝撃的な科学的成果を発表しました。ロシアの数学者イヴァン・レミゾフは、微分方程式の分野で問題を解決するための万能式を構築することに成功しました。これは、数学界が過去2世紀近くにわたって従来の解析方法では実行できないと考えていたことです。
このブレークスルーは、数学の最も古い分野の1つについての理解を根本的に変えると評価されています。それは、基本的な物理モデルと経済計算にとって不可欠な役割を果たします。
イヴァン・レミゾフは現在、HSEとロシア科学アカデミー(RAS)の情報伝達問題研究所の上級研究員です。彼は芸術の視覚的な比喩で彼の発明を説明しました。
「方程式の実験が大きな絵であると想像してみてください。絵全体を同時に見るのは非常に困難です」とレミゾフ氏は述べました。絵全体がどのように見えるかを推測する代わりに、新しい定理は科学者が小さなフレームを通してその形成過程のフィルムを「迅速に送信」することで、その外観を再現することを可能にします。
実際、2次元微分方程式は、時間の経過とともに変化するプロセスを記述するために広く使用されています。しかし、1834年以降、フランスの数学者ジョセフ・リューヴィルは、それらの解は単純な一次関数を介して表現できないことを証明しました。
この理論的な障壁のために、解析解の探求は絶望的であると考えられていました。数学者は、一般の二次方程式の解法のような単純な公式は存在しないと信じていたため、190年間、この問題をほぼ「無視」してきました。
イヴァン・レミゾフは、複雑なプロセスを無数の単純なステップに分割できることを指摘することで、この行き詰まりを打破しました。各ステップは、特定の点でのシステムの挙動を記述するためにほぼ正確に計算されています。
個別に立っていると、これらのピースは粗雑な絵画しか作成しません。しかし、それらの数が無限に増加すると、それらは完璧な正確なグラフにシームレスに接続されます。
特に、これらのステップにラプラス変換を適用することにより、複雑な微分方程式が通常の代数言語に翻訳されます。これにより、望ましい結果を迅速に抽出できます。
将来的には、このアプローチは、物理学で使用されている方程式の計算速度を向上させるでしょう。同時に、数学者が以前よりもはるかに効果的に新しい関数を検索して研究するのに役立ちます。
